Modelli quantitativi per il marketing: esercizio

Es.SCELTA TRA 2MARCHE DI PRODOTTO(PROBIT e LOGIT ): N=2798: variabili: Heinz(dummy),Displheinz,displhunts,featheinz,feathunts,realprice(priceheinz/pricehunts).
1)produrre in STATA le statistiche descrittive principali relative alle variabili
2)stimare col metodo della massima verosimiglianza 1 modello logit ke spieghi la prob ke all’occasione di acquisto i-ma sia scelta la marca Heinz in funzione delle caratteristiche dell’occasione di acquisto di cui si dispone:
Pr(Yi= 1/Xi)=Λ (β0+β1Xi1+β2Xi2+β3Xi3+β4Xi4+β5Xi5);Λ=funzione di ripartizione della var.casuale logistica;
3)valutare la bontà della stima del modello tramite l’indice PSEUDO R2 e il TRV x l’ipotesi nulla ke tutti i coeff. Tranne la costante siano =0: H0:β1=β2=β3=β4=β5=0 contro l’H alternativa ke almeno 1 coeff.sia ≠0.
4)commentare il segno dei coefficienti stimati.
5)valutare la significatività dei singoli coeff. Con 1 test di livello 5% utilizzando l’output di stima della massima verosimiglianza.
6)verificare tramite il test TRV il sistema di ipotesi : Ho: β1+β2=0 H1: β1+β2≠0.
7)calcolare le probabilità individuali stimate dal modello x ogni occasione di acquisto appartenente al campione sulla base delle sue caratteristiche : pi stimato= Pr(Yi=1 /Xi)= Λ(β0+β1Xi1+β2Xi2+β3Xi3+β4Xi4+β5Xi5) (tt stimato).
8)ottenere la previsione della variabile dipendente Yi stimata x ogni famiglia appartenente al campione.
9)calcolare la % di osservazioni correttamente classificate,visualizzando l’opportuna tab.Commenta il valore ottenuto.
10)Analizza l’impatto dei prezzi relativi sulla probabilità di scelta della marca Heinz ricorrendo al concetto di quasi-elasticità;a tal fine si considerino i seguenti scenari(valori delle variabili esplicative) x descrivere l’occasione di acquisto:
A)assenza di attività promozionali,prezzi uguali: XA=(1 0 0 0 0 1)
B)assenza di attività promozionali,HEINZ costa la metà di HUNTS: XB=(1 0 0 0 0 0.5)
C)assenza di attività promozionali,HEINZ costa il doppio di HUNTS: XC=(1 0 0 0 0 2)
11)analizza l’impatto delle attività promozionali di entrambe le marche(variabili esplicative di tipo dummy) sulla probabilità di scelta della marca HEINZ nello scenario corrispondente al vettore di variabili esplicative:
XD=(1 0 0 0 0 1.1) (=assenza di attività promozionali e di prezzi relativi pari a 1.1)
12)ripetere l’analisi a partire dal punto 2) usando 1 modello probit:

Pr(Yi= 1/Xi)=Φ (γ0+γ1Xi1+γ2Xi2+γ3Xi3+γ4Xi4+γ5Xi5) ; φ=funzione di ripartizione della var.casuale normale standardizzata. Confronta i risultati con quelli ottenuti tramite il modello logit.

Soluzioni In LOGIT:
1)e 2) vedi tabelle e modello stimato nn vincolato.
3)Stimo il modello vincolato(ke include solo il termine costante) poi calcolo il test del rapporto di verosimiglianza con STATA
4)Il segno dei coeff. Stimati ci dice la direzione dell’effetto marginale delle variabili sulla probabilità ke sia scelta la marca Heinz; segno neg. X display e feature Hunts e real price xkè significa ke se aumentano i coeff. Di Hunts o aumenta il prezzo di Heinz diminuisce la probabilità di scelta di Heinz;mentre segno positivo di display Heinz xkè + visibilità di Heinz significa + probabilità di acquisto.
5)Featheinz ha valore della statistica z ≠0 quindi nn è singolarmente significativo.
6) b1+b2=0; b2=-b1
bo+b1displheinz-b1displhunts+b3featheinz+b4feathunts+b5realprice;si genera il modello logit; si accetta l’H0.
7)in Stata
8)si genera variabile dicotomica heinzhat (=1 quando si sceglie Heinz).
9)Metto insieme in 1 tab. Heinz e Heinzhat x trovare le osservazioni correttamente classificate.
10) calcolo le quantità,probabilità e le quasi elasticità x i 3 scenari: scenario A= xa=_b[_cons]+_b[realprice] , prxa=exp(xa)/(1+exp(xa)) , qea=prxa*(1-prxa)*_b[realprice]
scenario B= xb=_b[_cons]+_b [realprice]* 0,5 , prxb=exp(xb)/(1+exp(xb)) , qeb=prxb*(1-prxb)*_b[realprice]*0,5
scenario C= xc=_b[_cons]+_b[realprice]*2 , prxc=exp(xc)/(1+exp(xc)) , qec=prxc*(1-prxc)*_b[realprice]*2
11)con Realprice=1.1(Heinz costa 1po’ di + di Hunts),calcolo prob. Di scelta Heinz rispetto a tutti i casi:no promozioni,Heinz in evidenza,Hunts in evidenza, Heinz in offerta,Hunts in offerta.

Soluzioni in PROBIT: